Návrh smykové výztuže a posouzení průřezů trámu (vzorový výpočet)

Působící vnitřní síly

Maximální posouvající síla (nad podporou)^?: $$V_{Ed,max} = 134.5\ \rm{kN}$$

Materiálové vlastnosti

Charakteristická pevnost betonu^?: $$f_{ck} = 20\ \rm{MPa}$$ Návrhová pevnost betonu^?: $$f_{cd} = {f_{ck} \over 1.5} = {20 \over 1.5} = 13.3\ \rm{MPa}$$ Redukční součinitel pevnosti betonu^?: $$\nu = 0.6 \left( 1 - {f_{ck} \over 250} \right) = 0.6 \left( 1 - {20 \over 250} \right) = 0.552\ \rm{MPa}$$ Charakteristická pevnost oceli^?: $$f_{yk}=500\ \rm{MPa}$$ Návrhová pevnost oceli^?: $$f_{yd} = {f_{yk} \over 1.15} = {500 \over 1.15} = 435\ \rm{MPa}$$

Geometrie průřezu a konstrukce

Šířka podpory trámu^?: $$b_p = 300\ \rm{mm}$$ Teoretická délka trámu^?: $$L_{T} = L_3 + b_p = 6.5 + 0.3 = 6.8\ \rm{m}$$ Šířka průřezu trámu^?: $$b_T=300\ \rm{mm}$$ Účinná výška průřezu nad podporou^?: $$d_{podp} = 570\ \rm{mm}$$ Účinná výška průřezu v poli^?: $$d_{pole} = 570\ \rm{mm}$$ Rameno vnitřních sil nad podporou^?: $$z_{podp} = 553.3\ \rm{mm}$$ Rameno vnitřních sil v poli^?: $$z_{pole} = 562.8\ \rm{mm}$$ Průměr třmínků^?: $$⌀_{tř}=8\ \rm{mm}$$ Střižnost třmínků^?: $$n = 2$$ Průřezová plocha třmínků^?: $$A_{sw} = n {\pi ⌀^2_{tř} \over 4} = 2 {\pi 8^2 \over 4} = 100.5 \ \rm{mm^2}$$ Minimální stupeň vyztužení^?: $$\rho_{sw,min} = {0.08 \sqrt{f_{ck}} \over f_{yk}} = {0.08 \sqrt{20} \over 500} = 0.0007$$ Maximální stupeň vyztužení^?: $$\rho_{sw,max} = {0.5 \nu f_{cd} \over f_{yd}} = {0.5 \cdot 0.552 \cdot 13.3 \over 435} = 0.0085 $$

Sklon trhlin a tlačené diagonály

Kotangens úhlu sklonu^?: $$\cot \theta = 1.5$$

Ověření tlačené diagonály^?

Únosnost tlačené diagonály^?: $$V_{Rd,max} = \nu f_{cd} b z_{podp} \left( \cot \theta \over 1+ \cot ^2 \theta \right)$$ $$V_{Rd,max} = 0.552 \cdot 13.3 \cdot 300 \cdot 553.3 \cdot 10^{-3} \left( 1.5 \over 1 + 1.5 ^2 \right) = 563.8 \rm{kN}.$$ Posouzení tlačené diagonály^?: $$V_{Ed,max}= 134.5\ {\rm{kN}} < 563.8\ {\rm{kN}} = V_{Rd,max} \ \ \ \ \ \ \ \rm{VYHOVUJE}$$

Návrhové třmínky^?

Posouvající síla ve vzdálenosti d od líce podpory^?: $$V_{Ed,1} = V_{Ed,max} \left( {L_T/2 - b_p/2 - d_{podp} \over L_T/2} \right)= 134.5 \left( {{6.8/2 - 0.3/2 - 0.57} \over 6.8/2} \right) = 106 \ \rm{kN} $$ Požadovaná rozteč třmínků^?: $$s_{req} = { A_{sw} f_{yd} \over V_{Ed,1} } z_{podp} \cot \theta = { 100.5 \cdot 435 \cdot 10^{-3} \over 106} \cdot 553.3 \cdot 1.5 = 342 \ \rm {mm}$$ Maximální dovolená rozteč třmínků^?: $$s_{max} = \min (0.75 d_{podp}; 400 \ {\rm{mm}}) = \min (0.75 \cdot 570; 400 \ {\rm{mm}}) = 400 \ \rm {mm}$$ Navržená rozteč třmínků^?: $$s_1= 300\ {\rm{mm}} < 342\ {\rm{mm}} = s_{req} \ \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < 400\ {\rm{mm}} = s_{max} \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$ \rm{NÁVRH:} \ \rm{Třmínek} \ \rm{dvoustřižný} \ Ø8 \ \rm{po} \ 300 \ \rm{mm}. $$ Stupeň vyztužení^?: $$\rho_{sw} = {A_{sw} \over b s_{1}} = {100.5 \over 300 \cdot 300} = 0.0011 > 0.0007 = \rho_{sw,min} \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < 0.0085 = \rho_{sw,max} \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ Únosnost návrhových třmínků^?: $$V_{Rd,1} = A_{sw} f_{yd} {z_{podp} \cot \theta \over s_1 } = 100.5 \cdot 435 \cdot 10^{-3} \cdot {553.3 \cdot 1.5 \over 300 } = 121 \ \rm {kN}$$ Ověření návrhových třmínků^?: $$V_{Rd,1} = 121 \ {\rm{kN}} > 106 \ {\rm{kN}} = V_{Ed,1} \ \ \ \ \ \rm{VYHOVUJE}$$ Minimální nutná oblast třmínků^?: $$ \Delta l = z_{podp} \cot \theta = 553.3 \cdot 1.5 = 830 \ \rm {mm}$$

Konstrukční třmínky^?

Maximální dovolená rozteč třmínků^?: $$s_{max} = \min (0.75 d_{pole}; 400 \ {\rm{mm}}) = \min (0.75 \cdot 570; 400 \ {\rm{mm}}) = 400 \ \rm {mm}$$ Navržená rozteč třmínků^?: $$s_{kční} = 400\ {\rm{mm}} = 400\ {\rm{mm}} = s_{max} \ \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$ \rm{NÁVRH:} \ \rm{Třmínek} \ \rm{dvoustřižný} \ Ø8 \ \rm{po} \ 400 \ \rm{mm}. $$ Stupeň vyztužení^?: $$\rho_{sw} = {A_{sw} \over b s_{kční}} = {100.5 \over 300 \cdot 400} = 0.0008 > 0.0007 = \rho_{sw,min} \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ < 0.0085 = \rho_{sw,max} \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ Únosnost konstrukční třmínků^?: $$V_{Rd,kční} = A_{sw} f_{yd} {z_{pole} \cot \theta \over s_{kční} } = 100.5 \cdot 435 \cdot 10^{-3} \cdot {562.8 \cdot 1.5 \over 400 } = 92.3 \ \rm {kN}$$ Oblast možného použití třmínků^?: $$ \Delta l = z_{pole} \cot \theta = 562.8 \cdot 1.5 = 844 \ \rm {mm}$$

Rozložení třmínků^?