Návrh nosné výztuže desky, posouzení desky a návrh konstrukční výztuže (vzorový výpočet)

Působící vnitřní síly

Maximální ohybový moment^?: $$m_{Ed}=9.4\ \rm{kNm/m'}$$

Materiálové vlastnosti

Návrhová pevnost betonu^?: $$f_{cd}=13.3\ \rm{MPa}$$ Návrhová pevnost oceli^?: $$f_{yd}=435\ \rm{MPa}$$ Přetvoření výztuže na mezi kluzu^?: $$\varepsilon_{sy} = \left( f_{yd} \over E_s \right) = \left( 435 \over 200000 \right) = 0.002175$$ Maximální velikost zrna kameniva^?: $$D_{max}=16\ \rm{mm}$$

Geometrie průřezu

Šířka průřezu^?: $$b=1000\ \rm{mm}$$ Výška průřezu^?: $$h_{d}=110\ \rm{mm}$$ Krytí výztuže^?: $$c=25\ \rm{mm}$$ Průměr výztuže^?: $$⌀_{s}=8\ \rm{mm}$$ Účinná výška průřezu^?: $$d=h-c-⌀_s/2=110-25-8/2=81\ \rm{mm}$$

Návrh výztuže

Požadovaná plocha výztuže^?: $$ a_{s,req} = \left( bdf_{cd} \over f_{yd} \right) \times \left( 1-\sqrt{1- {2m_{Ed} \over f_{cd}bd^2}} \right)$$ $$ a_{s,req} = \left( 1000 \cdot 81 \cdot 13.3 \over 435 \right) \times \left( 1-\sqrt{1- {2 \cdot 9.4 \cdot 10^6 \over 13.3 \cdot 1000 \cdot 81^2}} \right) = 283.3 \ \rm{mm^2/m'} $$ Navržená výztuž^?:
$$⌀_s=8 \ \rm{mm}$$ $$s=150 \ \rm{mm}$$ $$a_{s,prov}=\left(1000 \over s\right) \times \left(\pi {⌀_s}^2 \over 4\right)$$ $$a_{s,prov}=\left(1000 \over 150\right) \times \left(\pi 8^2 \over 4\right) = 335.1 \ \rm{mm^2/m'}$$ $$a_{s,prov}= 335.1 \ {\rm{mm^2/m'}} > 283.3 \ {\rm{mm^2/m'}} = a_{s,req} \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$ \rm{NÁVRH: ⌀ 8 \ po \ 150 \ mm \ }(a_{s,prov} = 335.1 \ \rm{mm^2/m'}) $$

Konstrukční zásady^?: $$a_{s,min}={\rm max} \left(0.26{f_{ctm} \over f_{yk}}bd; 0.0013bd \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$a_{s,min}={\rm max} \left(0.26{2.2 \over 500} \cdot 1000 \cdot 81; 0.0013 \cdot 1000 \cdot 81 \right) = 105.3 \ \rm{mm^2/m'}$$ $$a_{s,max}=0.04bh \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$a_{s,max}=0.04 \cdot 1000 \cdot 110 = 4400 \ \rm{mm^2/m'} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$s_{min}=\max\left(20 \rm{mm}, 1.2⌀_s, D_{max}+5\ \rm{mm} \right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$s_{min}=\max\left(20 \rm{mm}, 1.2 \cdot 8, 16+5\ \rm{mm} \right)=21 \ \rm{mm} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$s_{max}=\min\left(2h, 250 \ \rm{mm}\right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$s_{max}=\min\left(2 \cdot 110, 250 \ \rm{mm}\right)=220 \ \rm{mm} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$
$$a_{s,min} < a_{s,prov} < a_{a,max}$$ $$105.3 < 335.1 < 4400 \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$s_{min} < s < s_{max}$$ $$21 < 150 < 220 \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$

Stanovení výšky tlačené oblasti

Napětí ve výztuži^?: $$\sigma_{s}=f_{yd}=435 \ \rm{MPa}.$$ Výška tlačené oblasti^?: $$x=\left(a_{s,prov}f_{yd} \over 0.8bf_{cd}\right)=\left(335.1 \cdot 435 \over 0.8 \cdot 1000 \cdot 13.3\right)=13.7\ \rm{mm}$$ Ověření přetvoření výztuže^?: $$\varepsilon_s=\left(-0.0035 \over -x\right) \times \left(d-x\right)=\left(-0.0035 \over -13.7\right) \times \left(81-13.7\right)=0.017245$$ $$\varepsilon_s= 0.017245 > 0.002175=\varepsilon_{sy} \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$
Ověření poměrné výšky tlačené oblasti^?: $$\xi=\left(x \over d \right) = \left(13.7 \over 81 \right) = 0.169$$ $$\xi= 0.169 < 0.617 = \xi_{bal} \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\xi= 0.169 < 0.45 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$

Moment únosnosti

Rameno vnitřních sil^?: $$ z = d-0.4x = 81 - 0.4 \cdot 13.7 = 75.5\ \rm{mm} $$ Moment únosnosti^?: $$ m_{Rd} = f_{yd}a_{s,prov}z = 435 \cdot 335.1 \cdot 75.5 \cdot 10^{-6} = 11.0 \ \rm{kNm/m'} $$

Posouzení průřezu

Posouzení průřezu^?: $$ m_{Ed} = 9.4 \ {\rm{kNm/m'}} < 11.0 \ {\rm{kNm/m'}} = m_{Rd} $$ $$ \rm{VYHOVUJE} $$ Stupeň využití^?: $$ \left( m_{Ed} \over m_{Rd} \right) = \left( 9.4 \over 11.0 \right) = 86 \% $$ $$ \rm{Návrh \ je \ bezpečný \ a \ ekonomický.} $$

Návrh konstrukční výztuže

Horní výztuž nad krajní zděnou stěnou průřezu^?:
$$ \rm{NÁVRH: ⌀ 8 \ po \ 200 \ mm \ }(a_{s,hor} = 251.3 \ \rm{mm^2/m'}) $$ $$a_{s,hor} \geq 0.25 a_{s,prov} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 251.3 > 83.8 = 0.25 \cdot 335.1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s_{hor} \leq s_{max} = {\rm{min}}(2 \cdot h_d; 250 \ \rm{mm}) $$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 200 < 220 = \rm{min}(2 \cdot 110; 250 \ \rm{mm}) \ \rm{OK}$$ Rozdělovací výztuž^?:
$$ \rm{NÁVRH: ⌀ 6 \ po \ 300 \ mm \ }(a_{s,roz} = 94.2 \ \rm{mm^2/m'}) $$ $$a_{s,roz} \geq 0.25 a_{s,prov} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 94.2 > 83.8 = 0.25 \cdot 335.1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rm{OK}$$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s_{roz} \leq s_{roz,max} = {\rm{min}}(3 \cdot h_d; 400 \ \rm{mm}) $$ $$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 300 < 330 = \rm{min}(3 \cdot 110; 400 \ \rm{mm}) \ \ \ \ \rm{OK}$$ Lemovací výztuž^?: $$ \rm{NÁVRH: ⌀ 6 \ po \ 300 \ mm \ }(a_{s,lem} = 94.2 \ \rm{mm^2/m'}) $$