next up previous contents
Next: Koncepce modulu Up: Vývoj programového modulu pro Previous: Geografický kalkulátor   Obsah


Popis Modulu pro převod souřadnic


Subsections

Koncepce modulu

Naším cílem bylo vytvořit modul v systému Kokeš, který by převáděl souřadnice mezi nejužívanějšími systémy na území ČR. Inspirací nám byl program Matkart. Jako nejpoužívanější systémy jsme zvolili S-JTSK, S-42, S-52, WGS-84. Před vytvořením modulu jsme si určili tyto cíle:

Vzhledem k tomu, že při převodu souřadnic mezi systémy je zapotřebí provést několik kroků, byly nejprve vytvořeny funkce, které provádejí tyto dílčí kroky. Celá transformace je pak poskládána z těchto funkcí. Jelikož možností, jak převést souřadnice z jednoho systému do jiného je více, a také záleží, zda požadujeme zeměpisné, nebo rovinné souřadnice v daném systému, byl program vytvářen tak, aby mohl uživatel navržené postupy editovat, případně vytvářet částečně vlastní. Zároveň jsme se snažili o to, aby v případě potřeby doprogramování dalšího převodu byl postup co možná nejjednodušší.

Dialog programu je složen ze tří záložek. První záložka slouží k přepočtu jednotlivých bodů, druhá je určena pro transformaci celého souboru a třetí slouží k nastavení programu. Dialog programu je znázorněn na obr. [*].

Obrázek: Dialog pro převod souřadnic

Obrázek: Dialog pro nastavení


Seznam a popis výpočetních funkcí programu

V této části popíšeme výpočetní funkce programu, ke kterým má uživatel přístup. Jednotlivé funkce jsou vytvářeny tak, aby bylo možné s jejich pomocí provést všechny kroky transformace. Bylo naprogramováno šest funkcí, které přepočítávají rovinné souřadnice na zeměpisné a naopak, a to sice Gaussovým zobrazením, Křovákovým zobrazením a zobrazením UTM. Dále byly vytvořeny dvě funkce na přepočet souřadnic mezi elipsoidy s použitím oprav $ \Delta\varphi, \Delta\lambda$, které vypočítávávají opravy pro převod mezi S-JTSK $ \leftrightarrow$ S-42 a S-JTSK $ \leftrightarrow$ S-52. Pro převod mezi souřadnicemi na elipsoidu byla vytvořena také funkce, která převádí zeměpisné souřadnice mezi elipsoidy pomocí 3D Helmertovi transformace tak, že sedm transformačních parametrů může nastavit sám uživatel. Dále byla naprogramována jednoduchá funkce pro převod zeměpisných souřadnic vztažených ke Greenwichi a k Ferrskému nultému poledníku.


Funkce pro Křovákovo zobrazení

Pro Křovákovo zobrazení jsou vytvořeny dvě funkce. První přepočítává $ \varphi, \lambda$ na $ X, Y$ a druhá opačně. Pro tyto funkce bylo použito vzorců podle kapitoly [*]. Pro krok, kdy se provádí konformní zobrazení Besselova elipsoidu $ \left(\varphi, \lambda\right)$ na Gaussově kouli $ \left(U,V\right)$ a opačně, bylo použita řad podle vzorce [*].
Zdrojový kód pro funkci přepočítavající $ X,Y\rightarrow\varphi, \lambda$: 
sub XY_Bessel(point& P)
         
//XY => ro, eps
 point kart,koule, kuzpol,Bessel,JTSK
 JTSK=P  
 kuzpol.X=sqrt(JTSK.X^2+JTSK.Y^2)  //ro
 kuzpol.Y=atan(JTSK.Y/JTSK.X)      //eps
// ro, eps => sirku, delku
 real n=0.97992470462,ro0=1298039.00462
 real v=tan((78.5/2+45)*PI/180), t=ro0/kuzpol.X, u=t^(1/n)
 kart.X=2*(atan(v*u)-(45*PI/180)) //sirka
 kart.Y=kuzpol.Y/n                //delka
// sirka, delka => U,V
 real Uk= 59.7118602500*PI/180
 real Vk= 42.5253936806*PI/180
 koule.X=asin(sin(kart.X)*sin(Uk)-cos(kart.X)*cos(Uk)*cos(kart.Y))//U
 koule.Y=Vk-asin(cos(kart.X)*sin(kart.Y)/cos(koule.X))            //V
// U,V=> fi, lambda
 real alfa= 1.000597498372,u0=49.4599572917,fi0=49.5
 real du=(koule.X*180/PI)-u0
 Bessel.X=fi0+1.001416022789*du-86.87150417/10^6*du^2+
 +16.70197/10^(8)*du^3+117.5089/10^10*du^4  //fi
  Bessel.Y=((koule.Y*180/PI)/alfa)   //lambda
 P=Bessel
end sub
Zdojový kód pro inverzní výpočet $ \varphi, \lambda \rightarrow X,Y$: 

sub Bessel_XY(point& P)
 point kart, koule,kuzpol,Bessel,JTSK
 Bessel=P
//  Fi, lambda => U, V
 real alfa= 1.000597498372,u0=49.4599572917,fi0=49.5
 real dfy=Bessel.X-fi0
 koule.X=(u0+dfy*(99.8585979496/(10^2))+86.50351075/(10^6)*dfy^2-
 -15.1091/(10^8)*dfy^3-117.3673/(10^10)*dfy^4)*PI/180 //U
 koule.Y=PI/180*(alfa*Bessel.Y) //V
//  U,V  =>   sirka, delka
 real Uk= 59.7118602500*PI/180
 real Vk= 42.5253936806*PI/180
 //Sirka:
 kart.X=asin(sin(Uk)*sin(koule.X)+
 +cos(Uk)*cos(koule.X)*cos(Vk-koule.Y))
 //Delka:
 kart.Y=asin(sin(Vk-koule.Y)*cos(koule.X)/cos(kart.X))               
// sirku, delku  =>    ro, eps    
 real n=0.97992470462,ro0=1298039.00462
 //ro:
 kuzpol.X=ro0*((tan((39.25+45)*PI/180)/(tan(kart.X/2+45*PI/180)))^n ) 
 kuzpol.Y=n*kart.Y                  //eps
//  ro, eps => XY            
 JTSK.X=kuzpol.X*cos(kuzpol.Y)  //X
 JTSK.Y=kuzpol.X*sin(kuzpol.Y)  //Y
 P=JTSK           
end sub


Funkce pro Gaussovo-Krügerovo zobrazení a zobrazení UTM:

Pro Gaussovo zobrazení jsou vytvořeny taktéž dvě funkce. První přepočítává $ \varphi, \lambda$ na $ X, Y$ a druhá opačně. Pro tyto funkce bylo použito vzorců podle kapitoly [*]: 

  sub Gauss_XY(point& P)
     point S52
     point Kras=P
    int pas
    real Ro = 57.2957795130823 ' ro ve stupnich
    real LNULA, E22, E21, N, T, a, C, ETA2,  LL, B,M,gama 
 a = 6378245: C = 6356863.019
 E22 = 0.00673852541468 ,   E21 = 0.00669342162297
 Kras.X=Kras.X/Ro,    Kras.Y=Kras.Y/Ro        
 pas = round((Kras.Y * Ro / 6) + 1 )  // vypocet pasu  
 LNULA = pas * 6 - 3                  
 LL = (Kras.Y - LNULA / Ro)
//vypocet B
 B = 111134.861084 * Kras.X* Ro-16036.480269*sin(2*Kras.X)+ 
 +16.828067*sin(4*Kras.X)-0.021975*sin(6*Kras.X)+
 +0.000031*sin(8*Kras.X)
 T = sin(Kras.X)/cos(Kras.X)
 ETA2 = E22 * cos(Kras.X) ^ 2
 N = a / sqrt(1 - E21 * sin(Kras.X) ^ 2)
//--------------------vypocet  X -----------------------
 S52.X=B + N * sin(Kras.X)*cos(Kras.X)*(LL^2 / 2)
 S52.X=S52.X+N*sin(Kras.X)*cos(Kras.X)^3*(5-T*T+9*ETA2+
 +4*ETA2^2)*(LL^4/24)
//------------------ vypocet Y -----------------
 S52.Y = N*cos(Kras.X)*LL
 S52.Y =S52.Y+N*cos(Kras.X)*cos(Kras.X)*cos(Kras.X)*(1-T^2+ETA2)*(LL^3/6)
 S52.Y =S52.Y+N*cos(Kras.X)^5*(5-18*T^6+14*ETA2-58*ETA2*T^2)*(LL^5/120)
 S52.Y =S52.Y+500000+pas*1000000
 P=S52
end sub
Zdrojový kód inverzní funkce: 
 sub XY_Gauss(point& P)
  point S52, Kras
  S52=P
  int paspol
  real  b1,b, L, M, gama
  real  a, C, E2, EE, LNULA, LL, BR,  T, N,  L1, L2, L3, ETA2 
  real Ro = 57.2957795130823 ' ro ve stupnich
//konstanty elipsoidu:    
   a = 6378245: C = 6356863.019
   E2 = 0.673852541468 / 100: EE = 0.669342162297 / 100
//vypocet pasu   
   paspol = floor(S52.Y / 1000000)
   LNULA = paspol * 6 - 3
   S52.Y = S52.Y - paspol * 1000000 - 500000
// iterace:    
 b1 = S52.X / 111134.861084
 BR = b1 / Ro
 b=b1-(-0.002518467884*Ro*sin(2*BR)+0.0000026428*Ro*sin(4*BR)-
 -3.681*Ro*sin(6*BR)/10^(9))
 BR=b/Ro
 b=b1-(-0.002518467884*Ro*sin(2*BR)+0.0000026428*Ro*sin(4*BR)-
 -3.681*Ro*sin(6*BR)/10^(9))  
 BR = b / Ro
 T = sin(BR) / cos(BR)
 ETA2 = E2 * cos(BR) * cos(BR)
 N = a * a / (C * sqrt(ETA2 + 1))
// ------------- vypocet  Lanbda -------------------    
 L1=(Ro*S52.Y)/(N*cos(BR))   
 L2=-(Ro*S52.Y^3)*(1+2*T^2+ETA2)/(6*N^3*cos(BR))   
 L3=(Ro*S52.Y^5)*(5+28*T^2+24*T^4+
 +6*ETA2+8*T^2*ETA2)/(120*N^5*cos(BR))
 Kras.Y =LNULA + L3+L2+L1
// ------------- vypocet Fi ---------------------- 
 Kras.X=b-(Ro*T* S52.Y^2) * (1+ETA2) / (2*N^2)
 Kras.X=Kras.X+(Ro*T*S52.Y^4)*(5+3*T^2+
 +6*ETA2-6*T^2*ETA2-3*ETA2^2-9*T^2*ETA2^2)/(24*N^4)          
 P=Kras
end sub
Pro zobrazení UTM jsou funkce obdobné. Liší se parametry elipsoidu. Další rozdíl spočívá v tom, že hodnoty rovinných souřadnic $ X, Y$ jsou přenásobeny koeficientem 0.9996 tak, jak je vysvětleno v kapitole [*]. Dále je také použita jiná úprava souřadnice $ Y$, protože číslo šestistupňového pásu je odvozeno nikoliv od $ 0^{o}$, ale od $ 180^{o}$ poledníku (vede jím datová hranice). Tzn., že naše uzemí leží nikoliv ve 3. a 4. pásu jako v systémech S-42 a S -52, ale ve 33. a 34.


Funkce pro převod souřadnic mezi elipsoidy pomocí oprav $ \Delta\varphi, \Delta\lambda$

Tyto funkce slouží pro výpočet oprav $ \Delta\varphi, \Delta\lambda$. Opravy jsou spočítány pomocí polynomické funkce 3. stupně, přičemž vstupní souřadnice jsou rovinné souřadnice výchozího systému. Koeficienty pro polynom byly převzaty z programu Matkart.

Zdrojový kód funkce pro výpočet oprav $ \Delta\varphi, \Delta\lambda$ mezi systémy S-52 $ \leftrightarrow$ S-JTSK. 

sub JTSK_S52dBdL(point& JTSK,point& D)
      real kk, a, b, C, d, e, f, g, h, k, y, x ,  ' ro ve stupnich
     y = JTSK.Y / 1000000,    x = JTSK.X / 1000000
     kk = -4.6646882192
    a = 3.7091175824
    b = -2.398277763
    C = 0.33032733438
    d = 0.60870873196
    e = 1.0618597384
    f = -0.12981050105
    g = 0.011459645715
    h = -0.16229009822
    k = -0.011197738456
    D.X = kk+a*x+b*y+C*x^2+d*x*y+e*y^2+f*x^3
    D.X = D.X+g*x^2*y+h*x*y^2+k*y^3
    D.X = D.X / 3600 
   kk = -6.799325277
    a = 4.276704132
    b = 10.540362944
    C = -0.74948487035
    d = -4.1908247218
    e = 0.71106826869
    f = 0.008062422824
    g = 0.61432628711
    h = 0.0053423421521
    k = -0.20059555161
    D.Y = kk+a*x+b*y+C*x^2+d*x*y+e*y^2+f*x^3
    D.Y = D.Y+g*x^2*y+h*x*y^2+k*y^3
    D.Y = D.Y / 3600 
    end sub
Jak je patrné ze zdrojového kódu, koeficinty jsou spočítané pro rovinné souřadnice vydělené 1 000 000. Výsledné opravy jsou pak určeny ve stupňových vteřinách. Funkce pro převod mezi S-JTSK $ \leftrightarrow$S-42 je obdobná, proto si uvedeme pouze použité koeficienty:
Koeficienty pro přeovod S-JTSK $ \leftrightarrow$S-42 pro $ X$:


$\displaystyle kk$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 6.4581309976$  
$\displaystyle a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -25.2396636867$  
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -6.31688387734$  
$\displaystyle C$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 25.3931214924$  
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 6.479497342$  
$\displaystyle e$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2.8729496693$  
$\displaystyle f$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -7.3246633461$  
$\displaystyle g$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -2.42395424509$  
$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -1.1948940070888$  
$\displaystyle k$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -0.1977771878$  

Koeficienty pro přeovod S-JTSK $ \leftrightarrow$S-42 pro $ Y$:
$\displaystyle kk$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 2.763002544688$  
$\displaystyle a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -21.17728368056$  
$\displaystyle b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 9.7515238404$  
$\displaystyle C$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 20.98226652614$  
$\displaystyle d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0.929265490037$  
$\displaystyle e$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -1.52922105939$  
$\displaystyle f$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -5.861019136333$  
$\displaystyle g$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -2.860928322308$  
$\displaystyle h$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0.8723432775432$  
$\displaystyle k$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 7 0.438453018241$  

Funkce pro Helmertovu 3D transformaci

Tato funkce nejprve provede výpočet pravoúhlých prostorových souřadnic $ X,Y,Z$ z $ \varphi, \lambda$ podle vzorců [*], přičemž se zanedbává výška H bodu nad geoidem, protože na výsledné rovinné souřadnice má minimální vliv. Poté je provedena transformace dle vzorců [*]. Nakonec jsou pravoúhlé souřadnice $ X,Y,Z$ převedeny zpět na $ \varphi, \lambda$ podle postupu popsaného v části [*].
Zdojový kód funkce provádějící Helmertovu 3D transformaci: 

sub Tran3D(point& P,point3D rot,point3D pos,real m, 
             real a,real e2,real A,real E2,real E22)
    //rot se vkladaji ve vterinach
             real N,W,h,Ro = 57.2957795130823,i=1
             point in,out,
             point3D in3D, out3D
             rot.X=rot.X/3600/Ro
             rot.Y=rot.Y/3600/Ro,rot.Z=rot.Z/3600/Ro
          in=P             
          in.X=(in.X)/Ro
          in.Y=(in.Y)/Ro
    W=sqrt(1-e2*(sin(in.X))^2)
    N=a/W
    h=0
    in3D.X=(N+h)*cos(in.X)*cos(in.Y)
    in3D.Y=(N+h)*cos(in.X)*sin(in.Y)
    in3D.Z=(N*(1-e2)+h)*sin(in.X)

    out3D.X=(1+m)*(       in3D.X+ rot.Z*in3D.Y- rot.Y*in3D.Z)+pos.X
    out3D.Y=(1+m)*(-rot.Z*in3D.X       +in3D.Y+ rot.X*in3D.Z)+pos.Y
    out3D.Z=(1+m)*( rot.Y*in3D.X- rot.X*in3D.Y       +in3D.Z)+pos.Z

    out.Y=atan(out3D.Y/out3D.X)*Ro
    out.X=atan (out3D.Z*(1+E22)/sqrt(out3D.X^2+out3D.Y^2))
    W=sqrt(1-E2*(sin(out.X))^2)
    N=A/W  
      for i=0 to 5                            // iterace
          out.X=atan((out3D.Z+N*E2*sin(out.X))/sqrt(out3D.X^2+out3D.Y^2))
          W=sqrt(1-E2*(sin(out.X))^2)
          N=A/W  
          i=i+1
      next
out.X=out.X*Ro
P=out
end sub

Program ještě obsahuje dvě jednoduché funkce, které provádějí přepočet zeměpisné délky vztažené k Greenwichskému nultému poledníku na délku vztaženou k Ferrskému a naopak. Vztah mezi zeměpisnou délkou vztaženou k různým nultým poledníkům je:

$\displaystyle \lambda_{Gr}=\lambda_{Fer}-17^{o}40'$


Popis řídících funkcí programu

Řídícími funkcemi programu rozumíme funkce, které realizují přenos mezi požadavkem uživatele (např. volba výchozího a cílového systému v dialogu) a správným chodem programu, tj. provedení správného algoritmu a správné výpočetní funkce.

Obrázek: Definiční tabulka

Algoritmus celého programu je vytvořen tak, že postupy jednotlivých transformací jsou uloženy v definiční tabulce (obr.[*]), kterou uživatel může editovat a tím si vybrat, jaký postup se bude provádět. V prvním sloupci je výchozí systém a v druhém cílový. V dalším následují jednotlivé kroky transformace, která převede souřadnice mezi systémy s využitím výpočetních funkcí popsaných v části [*]. Při stisku tlačítka výpočet program prochází řádky tabulky a v případě, že v prvním políčku dané řádky najde vybraný výchozí systém (tj. systém zvolený ve výběru záložky odkud je tlačítko výpočet stisknuto), a v druhém vybraný cílový systém, provede funkce ze třetího sloupce. Pro realizaci převodu mezi tím, jaký text se nachází ve třetím sloupci (krok transformace), a tím, jaká funkce a jakým způsobem se má použít, slouží následující funkce: 

 sub vypocet(string Sysvstup, string Sysvystup, point BodVstup 
 point& BodVystup,string& jout,string& jin)
       point D,Pom
       point3D rot,pos 
       point  P=BodVstup      
       real a, e2, A, E2 , E22
        int i=1
        int j=1     
                                                            
      do while j<=TabCntRows(nd,nd.t)
           TabGetRow(nd, nd.t, j)
   if nd.t.A.Value =Sysvstup AND nd.t.B.Value = Sysvystup then   
          i=j
          do
 select case  nd.t.C.Value
        case "XY_Bessel"
          if i=j then jin="m"  //jdeli o prvni funkci vstup je v metrech
          XY_Bessel(P) 
          jout="stup"//jednotky vystupu jsou stupne
        case  "Bessel_XY"
          if i=j then jin="stup"
          Bessel_XY(P) , jout="m"   
        case "Bessel_Krasovskij52"
          if i=j then jin="stup"
          Pom=P
          Bessel_XY(Pom)
          JTSKS52dBdL(Pom,D)
          P.X=P.X+D.X,   P.Y=P.Y+D.Y , jout="stup"
        case "Krasovskij52_Bessel"
          if i=j then jin="stup"
          Pom=P
          Bessel_XY(Pom)
          JTSKS52dBdL(Pom,D)
          P.X =P.X-D.X, P.Y= P.Y-D.Y  , jout="stup"
        case "Gauss_XY"
          if i=j then jin="stup"
          Gauss_XY(P), jout="m"
        case "XY_Gauss"
          if i=j then jin="m"
          XY_Gauss(P), jout="stup"
        case "Bessel_Krasovskij42"
           if i=j then jin="stup"
           Pom=P , jout="stup"
           Bessel_XY(Pom)
           JTSKS42dBdL(Pom,D)
           P.X=P.X+D.X,   P.Y=P.Y+D.Y
         case "Krasovskij42_Bessel"
           if i=j then jin="stup"
           Pom=P
           Bessel_XY(Pom)      , jout="stup"
           JTSKS42dBdL(Pom,D)
           P.X =P.X-D.X, P.Y= P.Y-D.Y
           case "Tran3D"
               if i=j then jin="stup"
              rot.X=val(nd.t.D.Value),rot.Y=val(nd.t.E.Value),rot.Z=val(nd.t.F.Value)
              pos.X=val(nd.t.G.Value),pos.Y=val(nd.t.H.Value),pos.Z=val(nd.t.I.Value)
                  select case nd.t.K.Value
                        case "Bessel"
                           a=6377397.15508, e2=0.006674372230622
                        case "WGS-84"
                           a=6378137, e2=0.006694379990141  
                        end select
                  select case nd.t.L.Value
                       case "WGS-84"
                         A=6378137, E2=0.006694379990141 ,E22=0.006739496742276
                       case "Bessel"
                         A=6377397.15508, E2=0.006674372230622
                         E22=0.006719218797978
                    end select                   
                    Tran3D(P,rot,pos,val(nd.t.J.Value),a,e2,A,E2,E22)  
                    jout="stup"
           case "Wgs84UTMBLEN"
                if i=j then jin="stup"
                Wgs84UTMBLEN(P), jout="m"
           case "Wgs84UTMENBL"      
                if i=j then jin="m"
                Wgs84UTMENBL(P), jout="stup"
           case "Ferro_Green"
                if i=j then jin="stup"
                P.Y=(P.Y-(17 + 40 / 60)) , jout="stup"
           case "Green_Ferro"
                if i=j then jin="stup"
                P.Y=(P.Y+(17 + 40 / 60)) , jout="stup"
           end select
           i=i+1          
           TabGetRow(nd, nd.t, i)
           if nd.t.A.Value!="" AND nd.t.B.Value!="" then  exit loop
           if nd.t.C.Value=""then  exit loop
           loop
          exit loop   // po ukonceni vypoctu uz dal nehleda
        end if               
      j=j+1
     loop
 BodVystup=P
end sub

Důvod, proč byl volen tento poněkud netradiční způsob volání funkcí prostřednictvím tabulky, spočívá v tom, že umožňuje velice snadno a rychle doplňovat a konfigurovat další zobrazení a převody, aniž by se musel zásadně měnit celý program. Při vytváření nové výpočetní funkce stačí jen do výše uvedené funkce vypocet zadefinovat její použití a pak ji lze jakkoliv napojovat na již vytvořené funkce prostřednictvím tabulky.

Porovnání výsledků

V této části stručně zhodnotíme přesnost výsledků vypočítaných vyvinutým modulem. Předmětem zájmu budou transformace mezi systémy, tedy S-JTSK $ \leftrightarrow$WGS-84, S-JTSK $ \leftrightarrow$-S42 a S-JTSK $ \leftrightarrow$S-52. Program umožňuje použít i funkce na samotné zobrazení (tj. přepočet $ X,Y\leftrightarrow \varphi,\lambda$ v témže systému). U těchto převodů jsou však použity přesné zobrazovací rovnice (chyba výpočtu je způsobena pouze zaokrouhlováním), takže zde se hodnocením přesnosti zabývat nebudeme.

K otestování námi určených hodnot nezávislým výpočtem jsme použili program MATKART. V případě transformace WGS-84 $ \leftrightarrow$S-JTSK byly k dispozci souřadnice bodů DOPNUL (souřadnice jsou uvedeny v ) v obou systémech, a proto jsme provedli i porovnání s těmito přesnými hodnotami. Pro testování bylo vybráno 10 bodů rovnoměrně rozložených na území ČR podle obr. ([*]).

Obrázek: Rozložení testovaných bodů


Transformace mezi S-JTSK a WGS-84

Pro převod mezi S-JTSK $ \leftrightarrow$WGS-84 vyvinutým modulem byla použita metoda s využitím 3D transformsce. 7 trasformačních koeficientů bylo získáno z [5], přičemž jejich hodnota byla určena pomocí bodů DOPNUL. Transformační koeficienty pro převod S-JTSK $ \rightarrow$WGS-84 (pro opačný výpočet se koeficinty liší pouze o znaménko):


Translace $ \Delta X$ $ \Delta Y$ $ \Delta Z$
$ [m] $ 570.8300 85.6689 462.843
Rotace $ \alpha$ $ \beta$ $ \gamma$
$ ['']$ -4.99819 -1.58669 -5.26130
Měřítko $ 3.650\cdot 10^{-6}$

Tento klíč byl určen pomocí 175 identických bodů kampaně Dopnul. Podle [5] je vypočten vyrovnáním metodou nejmenších čtverců a je charakterizován tzv. mírou ztotožnění $ m_{v}$:

$\displaystyle m_{v}=\sqrt{\frac{[\Delta X^{2}]+[\Delta Y^{2}]}{N}}=0.230 m $


Tabulka: Souřadnice testovacích bodů v WGS-84 a S-JTSK
č.b $ \varphi^{o}$ $ '$ $ ''$ $ \lambda^{o}$ $ '$ $ ''$ $ X[m]$ $ Y[m]$
1 49 27 8.14571 12 48 25.15992 8698208.52 1095793.96
2 48 46 50.20133 14 0 49.63044 792277.45 1182833.62
3 49 2 34.14004 17 50 48.08933 509880.48 1186586.70
4 50 51 57.39828 15 0 2.78717 690566.42 962631.62
5 49 1 3.15623 16 6 5.83421 637092.55 1176279.95
6 49 45 31.43620 18 35 20.24290 449334.63 1111919.25
7 50 7 57.78185 17 28 2.02153 525838.42 1063334.67
8 50 42 21.09282 13 38 30.38371 787940.40 967082.38
9 50 19 4.29023 12 10 0.89367 898007.04 993341.86
10 50 8 14.50826 14 58 31.08100 702797.09 1042769.05



Tabulka: Souřadnice v S-JTSK vypočítané z WGS-84 vyvinutým modulem a programem MATKART a jejich rozdíly oproti správným hodnotám.
Výsledky modulu: Výsledky Matkartu:
č.b $ X[m]$ $ \Delta X[m]$ $ Y[m]$ $ \Delta Y[m]$ $ X[m]$ $ \Delta X[m]$ $ Y[m]$ $ \Delta Y[m]$
1 1095793.60 -0.36 868208.51 0.02 1095793.62 0.34 868208.50 0.02
2 1182833.64 0.01 792277.68 -0.23 1182833.71 -0.09 792277.59 -0.14
3 1186586.72 0.02 509880.15 0.33 1186586.84 -0.14 509880.81 -0.33
4 962631.85 0.23 690566.58 -0.16 962631.87 -0.25 690566.23 0.19
5 1176280.03 0.08 637092.57 -0.02 1176279.95 0.00 637092.51 0.04
6 1111918.68 -0.57 449334.31 0.32 1111918.99 0.26 449334.15 0.48
7 1063334.71 0.04 525838.56 -0.14 1063334.54 0.13 525838.54 -0.12
8 967082.49 0.11 787940.36 0.04 967082.14 0.24 787940.80 -0.40
9 993341.57 -0.29 898006.74 0.30 993342.22 -0.36 898006.78 0.26
10 1042769.07 0.02 702797.07 0.03 1042768.94 0.11 702796.95 0.14


Pro opačný výpočet, tedy WGS-84 $ \leftrightarrow$S-JTSK, je přesnost stejná, jelikož se jedná pouze o inverzi téhož výpočtu.

Chyba výpočtu je způsobena tím, že S-JTSK vykazuje nepravidelně se měnící lokální deformace, a tudíž přesný transformační klíč mezi těmito dvěma systémy najít nelze.

Námi použitý klíč byl určen pro celé území z vyrovnání 175 bodů kampaně Dopnul. Platí tedy z touto přesností pro celé území. V případě, že bychom chtěli přesnější vztah, by bylo nutné zaměřit ve zkoumané lokalitě identické body a vytvořit tak přesnější klíč, který by však platil jen pro dané území. Z tohoto důvodu je funkce pro 3D transformaci naprogramována tak, aby 7 parametrů mohl nastavovat i sám uživatel.

Transformace mezi S-JTSK $ \leftrightarrow$ S-42 a S-JTSK $ \leftrightarrow$S-52


Tabulka: Souřadnice ve S-42 vypočítané vyvinutým modulem a programem MATKART, a jejich rozdíly.
Výsledky modulu: Výsledky Matkartu: Rozdíly
č.b $ X[m]$ $ Y[m]$ $ X[m]$ $ Y[m]$ $ \Delta X[m]$ $ \Delta Y[m]$
1 5482379.89 3341121.09 5482379.89 3341121.09 0.00 0.00
2 5405839.78 3427644.67 5405839.79 3427644.67 -0.01 0.00
3 5438435.18 3708233.11 5438435.18 3708233.11 0.00 0.00
4 5637314.51 3500179.54 5637314.54 3500179.54 -0.03 0.00
5 5432303.76 3580703.54 5432303.76 3580703.54 0.00 0.00
6 5516932.51 4326405.67 5516932.51 4326405.67 0.00 0.00
7 5558665.80 3676518.65 5558665.80 3676518.65 0.00 0.00
8 5620386.49 3404180.32 5620386.51 3404180.32 -0.01 0.00
9 5580186.07 3298361.35 5580186.07 3298361.35 0.00 0.00
10 5556267.55 3498358.76 5556267.55 3498358.76 0.00 0.00


Pro převod S-JTSK $ \leftrightarrow$ S-42 a S-JTSK $ \leftrightarrow$S-52 byly použity tytéž parametry plynomu 3. stupně a proto jsou výsledky obou programů (až na chybu způsobenou zaokrouhlováním) stejné. Pro transformaci S-JTSK $ \leftrightarrow$S-42 a S-JTSK $ \leftrightarrow$S-52 platí tedy stejné charakteristiky přesnosti jako pro program MATKART, tj. chyba v řádu cm.


Tabulka: Souřadnice v S-52 vypočítané vyvinutým modulem a programem MATKART, a jejich rozdíly.
Výsledky modulu: Výsledky Matkartu: Rozdíly
č.b $ X[m]$ $ Y[m]$ $ X[m]$ $ Y[m]$ $ \Delta X[m]$ $ \Delta Y[m]$
1 5482377.97 3341120.00 5482377.98 3341120.00 0.00 0.00
2 5405839.34 3427644.19 5405839.34 3427644.19 0.00 0.00
3 5438435.91 3708230.61 5438435.91 3708230.61 0.00 0.00
4 5637313.62 3500176.86 5637313.65 3500176.86 -0.03 0.00
5 5432304.08 3580701.93 5432304.08 3580701.93 0.00 0.00
6 5516933.64 4326403.05 5516933.64 4326403.05 0.00 0.00
7 5558666.57 3676516.20 5558666.58 3676516.20 0.00 0.00
8 5620384.56 3404177.85 5620384.58 3404177.85 -0.02 0.00
9 5580182.96 3298359.27 5580182.97 3298359.27 0.00 0.00
10 5556267.06 3498356.79 5556267.07 3498356.79 -0.01 0.00


Petr Soukup 2003-12-17